Успехи механиков Казанского университета в 20-30-х годах представлены прежде всего научной деятельностью крупнейшего ученого в области механики, члена-корреспондента АН СССР Н.Г.Четаева

После окончания в 1924 году Казанского университета Николай Гурьевич начал свою научную деятельность под руководством Дмитрия Николаевича Зейлигера. Находясь в аспирантуре, а затем в заграничной командировке в Геттингене, он занялся вопросами устойчивости движения. По возвращении в Казань, Четаев организовал научный семинар, который в течение 30-х годов работал очень эффективно. На нем обсуждались и получали решение многие сложные проблемы теории устойчивости. Созданное Н.Г. Четаевым и его учениками и участниками семинара научное направление, известное под названием Казанская или Четаевская школа теории устойчивости получило широкое признание.

Идея подготовки специалистов для авиационной промышленности с высокими математическими знаниями и глубокой инженерно-технической подготовкой увлекла Н.Г.Четаева и окружающих его энтузиастов. Работа в этом направлении привела к созданию на базе аэродинамического отделения КГУ нового вуза-Казанского авиационного института, который был открыт в начале 1932 г. Душою этого начинания был Н.Г. Четаев, а его ближайшими помощниками были А.Ю. Радциг, Г.В. Каменков, С.Г.Нужин, М.Ш.Аминов, П.А. Кузьмин, которые затем стали известными учеными Казанского и Московского авиационных институтов. Николай Гурьевич был заместителем директора КАИ по научной и учебной работе и являлся одним из руководителей и вдохновителем всей организационной и педагогической деятельности нового института.

Четаев особое внимание уделял аэродинамическому отделению КАИ, куда отбирались студенты с хорошей успеваемостью и склонностью к предметам физико-математического цикла. Они получали высокую математическую подготовку и проходили также обычный инженерный цикл обучения. К чтению лекций привлекались профессора КГУ П.А. Широков, Н.Г. Чеботарев, К.П. Персидский и др. В условиях технического вуза это было новаторством, которое впоследствии жизнь полностью оправдала. Из среды его студентов выросли крупные ученые, конструкторы, ведущие специалисты авиационной техники и науки.

Н.Г Четаеву и тем, кого он привлекал к преподавательской работе, была присуща высокая требовательность и дух постоянного научного поиска. Эти качества, твердо сохраняясь, превратились в традицию КАИ и служат надежной основой подготовки высококвалифицированных специалистов широкого профиля. 

Н.Г. Четаев поставил и прочитал ряд курсов лекций как студентам, так и преподавателям, и аспирантам: общая механика, гидродинамика, теория крыла, устойчивость движения и т. д.

С момента создания института Н.Г Четаевым были развернуты исследования по различным проблемам аэродинамики. Он уделял внимание не только исследования в области теории и вопросам теоретической подготовки специалистов, но и созданию экспериментальной базы науки, лабораторий и кабинетов. По его инициативе в 1935 году была построена аэродинамическая труба, сыгравшая огромную роль в годы Великой Отечественной войны. 

В 1940 г. Н.Г. Четаев по предложению С.А. Чаплыгина получает приглашение работать в Институте механики Академии наук СССР. В Москве он также ведет большую научную, педагогическую и организаторскую работу, пишет монографию по теории устойчивости движения. Он заведует кафедрой теоретической механики МГУ, читает ряд общих и специальных курсов, с большой заботой руководит студенческими и аспирантскими семинарами, где сам выступает с докладами, терпеливо прививает молодежи интерес и любовь к науке, приучает к самостоятельным научным исследованиям. В 1943 году Н.Г. Четаев избирается членом-корреспондентом АН СССР. 

Большой заслугой Н.Г.Четаева является раскрытие значения и указание места в современной науке и технике бессмертного труда А.М. Ляпунова по теории и методам исследования устойчивости движения, дальнейшее развитие и углубление этих методов. Четаев основал известную Казанскую школу общей механики и устойчивости движения, представителями которой являются также крупные специалисты по теории устойчивости как И.Г. Малкин, К.П. Персидский, ГВ. Каменков и др. Эта школа сыграла выдающуюся роль в создании современной теории управления и устойчивости движения в Советском Союзе.

Краткий перечень научных публикаций Н.Г. Четаева:

Инженерный сборник. Т. IV; Вып. 1 / АН СССР, Отд-е техн. наук, Ин-т механики; отв. ред. Н. Г. Четаев. - М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 196 с. - 15.00 р.

Инженерный сборник. Т. III; Вып. 2 / АН СССР, Отд-е техн. наук, Ин-т механики; отв. ред. Н. Г. Четаев. - М. ; Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 151 с. - 11.50 р.

Инженерный сборник. Т. IV; Вып. 2 / отв. ред. Н. Г. Четаев. - М. ; Л.: Изд-во АН СССР, 1948. - 194 с. - 15.00 р.

Четаев, Николай Гурьевич. Устойчивость движения: учеб. руководство / Н. Г. Четаев. - 4-е изд., испр. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1990. - 176 с. - ISBN 5-02-014018-X: 2.00 р.

Четаев, Николай Гурьевич. Теоретическая механика / Н. Г. Четаев; под ред.: В. В. Румянцева, К. Е. 

Якимовой. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987. - 368 с. - 1.60 р.

Сборник научных трудов Казанского авиационного института им. П.И. Баранова. Вып. 2 / Казанский авиационный институт им. П.И. Баранова. - Казань: Издание К.А.И., 1934. - 70 с. - Б. ц. 

Сборник научных трудов Казанского авиационного института им. П.И. Баранова. Вып. 5. - Казань: Изд-во КАИ, 1936. - 73 с. - (Труды КАИ). - 5.00 р.

Казанский авиационный институт им. П.И. Баранова: сборник научных трудов / КАИ им. П.И. Баранова. - Казань: КАИ, 1936. - 74 с. - (Труды КАИ ; № 6). - 6.00 р. - Текст: непосредственный.

Сборник научных трудов Казанского авиационного института им. П.И. Баранова: сборник научных трудов. Вып. 3 / Казанский авиационный институт им. П.И. Баранова. - Казань : Издание К.А.И., 1935. - 81 с. - Б. ц.