Казанская губерния, а сегодня Республика Татарстан — родина Николая Гурьевича Четаева. Он родился в декабре 1902 г. в селе Карадули Лаишевского уезда Казанской губернии в семье сельского дьячка Г.И. Четаева. Среднее образование Николай получил в третьей казанской гимназии, а затем, после революции, – в школе № 3 второй ступени, которую окончил в 1919 г.
В 1920 г. Четаев поступил на математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета. В 1926 г. Н. Четаева зачисляют аспирантом на кафедру механики КГУ. За время аспирантуры он выполнил и опубликовал ряд крупных исследований по устойчивости фигуры вращающейся жидкой массы, по уравнениям динамики и другим трудным проблемам механики.
В начале 1930 года Н. Г. Четаева назначают доцентом Казанского университета, затем профессором и заведующим кафедрой механики физико-математического факультета КГУ. В июне 1930 года, Николай Гурьевич в докладной записке в деканат физмата обосновывает необходимость организации в Казани аэродинамической лаборатории, намечает план и просит полномочий для претворения его в жизнь.
В 1930-х годах в Казани центром, объединявшим почти всех творчески работавших механиков и некоторых математиков университета и авиационного института, был известный Vermutungsseminar, организованный Н. Г. Четаевым. Направление семинара определялось проблемами устойчивости движения, аналитической динамики и качественных методов в дифференциальных уравнениях. Так в механике создавалось направление, которое стало называться Казанской школой теории устойчивости.
В июне 1931 года при Казанском университете было создано аэродинамическое отделение и почти сразу оно было реорганизовано в самостоятельный Казанский авиационный институт.
Душой этого начинания и в организационном, и в научно-педагогическом отношении был Н. Г. Четаев, исполнявший обязанности заместителя директора института по научной и учебной части. Около Четаева сгруппировался большой коллектив энтузиастов новой специальности. В числе первых выпускников-эродинамиков и первых его учеников-аспирантов были Г.В. Каменков, С.Г. Нужин, Г.Н. Федоров, хорошо затем известные ученые Казанского и Московского авиационного институтов.
В казанский период жизни Н.Г. Четаева в его научно-педагогической и общественной деятельности наибольшее значения имела организация Казанского авиационного института (КАИ).
Совмещая преподавательскую работу в КГУ с должностью заместителя директора КАИ, в 1933–1937 гг. заведовал кафедрой аэродинамики нового вуза.
Если в Казани Николай Гурьевич исследовал вопрос об устойчивости самолета в полете, то в Москве он весьма результативно занимался задачами устойчивости движений артиллерийского снаряда, твердого тела, тела с полостью, заполненной жидкостью, гироскопа и другими.
Созданное Н. Г. Четаевым, его учениками и участниками семинара научное направление, известное под названием Казанская, или Четаевская школа теории устойчивости, получило широкое признание. Он вошёл в первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике (1956).
С 2016 года Научно-техническая библиотека КНИТУ-КАИ носит имя Николая Гурьевича Четаева. Это одна из крупнейших вузовских библиотек г. Казани и ровесница университета. Рожденная вместе с Казанским авиационным институтом в 1932 году на заре индустриализации. Учебную и научную работу в то время возглавлял профессор Николай Гурьевич Четаев. По его указанию средства на приобретение книг отпускались в неограниченном количестве, закупалось всё, что необходимо для проведения занятий со студентами. За два месяца с начала организации вуза библиотека пополнилась на 2000 книг. Были закуплены необходимые учебники не только в Казани, но и в пригородных районных центрах. Уже через три месяца после начала занятий все студенты младших, и значительная часть старших курсов, были почти полностью обеспечены учебной литературой. Сегодня универсальный фонд библиотеки насчитывает более 1,7 миллионов экземпляров. В состав фонда входят различные виды изданий (книги, журналы, газеты, диссертации и др.), в том числе на электронных носителях.