Основатель петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и еще 24 академий мира. Считается одним из крупнейших математиков 19 века.
Чебышев добился высоких результатов в сфере теории чисел и теории вероятностей. Разработал общую теорию ортогональных многочленов и теорию равномерных приближений. Родоначальник математической теории синтеза механизмов. Когда Чебышеву было 29 лет он стал профессором Петербургского университета. Через пару лет его командировали в Великобританию, Францию, а затем и в Бельгию. За это время биографии Пафнутий получил множество полезной информации. Он изучил зарубежное машиностроение, а также ознакомился с устройством промышленных предприятий, изготавливающих разную продукцию. Кроме этого, Чебышев познакомился с известными математиками, среди которых Огюстен Коши, Жан Бернар Леон Фуко и Джеймс Сильвестр. После возвращения в Россию Пафнутий продолжил заниматься научной деятельностью, разрабатывая собственные идеи. За свои работы по теории шарнирных параллелограммов и теории приближения функций его избрали ординарным академиком.
Пафнутий Львович Чебышев: некоторые механизмы.
Наибольший интерес у Чебышева был к теории чисел, прикладной математике, теории вероятностей, геометрии, теории приближения функций и математическому анализу. В 1851 г. ученый опубликовал известную работу «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины». Она была посвящена теории чисел. Ему удалось установить гораздо лучшее приближение – интегральный логарифм. Труд Чебышева принес ему европейскую популярность. Через год он издал статью «О простых числах», в которой проанализировал сходимости рядов, зависящих от простых чисел, и вычислил критерий их сходимости.
Пафнутий Чебышев был первым русским математиком мирового уровня и в теории вероятностей. В труде «О средних величинах» он впервые доказал известную сегодня точку зрения на понятие случайной величины, как на одно из основных понятий теории вероятностей. Пафнутий Чебышев достиг больших успехов в изучении теории приближения функций. Этой тематике он посвятил около 40 лет своей жизни. Математик поставил и решил задачу о нахождении многочленов, наименее уклоняющихся от нуля. Позже расчеты Чебышева будут использоваться в вычислительной линейной алгебре. Он является автором теоремы об условиях интегрируемости дифференциального бинома. За годы научной биографии Пафнутий Чебышев сконструировал более 40 разных механизмов и примерно 80 их трансформаций. Многие из них сегодня применяются в авто- и приборостроении.